為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（Ⅰ）求該校報考體育專業(yè)學生的總?cè)藬?shù)n;
（Ⅱ）若用這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況，現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學生中任選3人，設表示體重超過60千克的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
（Ⅰ）.
（Ⅱ）

0
1
2
3





（或）.

試題分析：（Ⅰ）設從左至右前3小組的頻率分別為
由題意得   3分
∴                    5分
∴                 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得一個報考體育專業(yè)學生的體重超過60公斤的概率為
             8分
由題意可知
∴，       10分
即

0
1
2
3





∴（或）     12分
點評：中檔題，作為數(shù)學應用問題，實際背景學生熟悉，易于理解題意，關鍵是細心計算。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長沙市某中學在每年的11月份都會舉行“社團文化節(jié)”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示.其中有的社長是高中學生，的社長是初中學生，高中社長中有是高一學生，初中社長中有是初二學生.
（1）若校園電視臺記者隨機采訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率；
（2）若校園電視臺記者隨機采訪3位初中學生社長，設初二學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在兩個不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球．現(xiàn)分別從每一個口袋中各任取2個球，設隨機變量為取得紅球的個數(shù).
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是，假設各局比賽結(jié)果相互獨立．
(1)分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率；
(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求乙隊得分X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩位籃球運動員進行定點投籃，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為．每人各投4個球，兩人投籃命中的概率互不影響．
（1）求甲至多命中1個球且乙至少命中1個球的概率；
（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分數(shù)的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．
（1）設所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在某社區(qū)舉辦的《有獎知識問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答某一道題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯的概率是，乙、丙二人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；
（Ⅱ）設乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知則                      

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