甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,甲投籃一次命中的概率為,乙投籃一次命中的概率為.每人各投4個(gè)球,兩人投籃命中的概率互不影響.
(1)求甲至多命中1個(gè)球且乙至少命中1個(gè)球的概率;
(2)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
(1)80:81
(2)分布列如下:


0
4
8
12
P





            13分

試題分析:解:(1)設(shè)“甲至多命中1個(gè)球””為事件A,“乙至少命中1個(gè)球”為事件B,  1分
由題意得,
                          5分
∴甲至多命中2個(gè)球且乙至少命中2個(gè)球的概率為
                            6分
(2)乙所得分?jǐn)?shù)的可能取值為,                           7分
,,
                      11分
分布列如下:


0
4
8
12
P





            13分
                14分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了分布列的求解以及獨(dú)立事件的概率,屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

氣象部門(mén)提供了某地今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下:
日最高氣溫t (單位:℃)
t22℃
22℃<t28℃
28℃<t32℃

天數(shù)
6
12
   

由于工作疏忽,統(tǒng)計(jì)表被墨水污染,Y和Z數(shù)據(jù)不清楚,但氣象部門(mén)提供的資料顯示,六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9.
某水果商根據(jù)多年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),六月份的日最高氣溫t (單位:℃)對(duì)西瓜的銷(xiāo)售影響如下表:
日最高氣溫t (單位:℃)
t22℃
22℃<t28℃
28℃<t32℃

日銷(xiāo)售額(千元)
2
5
    6
8
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若視頻率為概率,求六月份西瓜日銷(xiāo)售額的期望和方差;
(Ⅲ) 在日最高氣溫不高于32℃時(shí),求日銷(xiāo)售額不低于5千元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng),每人回答3個(gè)問(wèn)題,答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表:
答對(duì)題目個(gè)數(shù)
0
1
2
3
人數(shù)
5
10
20
15
根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題:
(Ⅰ)從50名學(xué)生中任選兩人,求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率;
(Ⅱ)從50名學(xué)生中任選兩人,用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

有一種闖三關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定如下:用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1,2,3,4點(diǎn)數(shù)的質(zhì)地均勻的正四面體)決定是否過(guò)關(guān),在闖第n(n=1,2,3)關(guān)時(shí),需要拋擲n次骰子,當(dāng)n次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于n2時(shí),則算闖此關(guān)成功,并且繼續(xù)闖關(guān),否則停止闖關(guān).每次拋擲骰子相互獨(dú)立.
(1)求僅闖過(guò)第一關(guān)的概率;
(2)記成功闖過(guò)的關(guān)數(shù)為ξ,求ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖.已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.

(Ⅰ)求該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n;
(Ⅱ)若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市的總體情況,現(xiàn)從該市報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中任選3人,設(shè)表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理,對(duì)全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度:“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間,臨時(shí)有事,可請(qǐng)假至多三次,每次至多一小時(shí)”.現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來(lái)50名教職工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表所示:
請(qǐng)假次數(shù)




人數(shù)




根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題:
(1)從該小學(xué)任選兩名教職工,用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和,記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件,求事件發(fā)生的概率
(2)從該小學(xué)任選兩名職工,用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖是一個(gè)從的”闖關(guān)”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過(guò)一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過(guò)第n(n=1,2,3)關(guān)時(shí),需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功.
(1)求闖第一關(guān)成功的概率;
(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球的2分,取出一個(gè)黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
某學(xué)校要對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)全面測(cè)試,對(duì)每位學(xué)生都要進(jìn)行考核(即共項(xiàng)測(cè)試,隨機(jī)選取項(xiàng)),若全部合格,則頒發(fā)合格證;若不合格,則重新參加下期的考核,直至合格為止,若學(xué)生小李抽到“引體向上”一項(xiàng),則第一次參加考試合格的概率為,第二次參加考試合格的概率為,第三次參加考試合格的概率為,若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目,其它選項(xiàng)小李均可一次性通過(guò).
(1)求小李第一次考試即通過(guò)的概率;
(2)求小李參加考核的次數(shù)分布列.

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