已知函數(shù)f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）=-3的根；
（2）求證：f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)；
（3）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求f（x）的值域．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）解方程求出即可，（2）可通過求導(dǎo)進(jìn)行證明，（3）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值，進(jìn)而求出函數(shù)的值域．
解答： （1）解：由題意得：2x-x2=-3
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x=3或x=-1，
（2）證明：∵f′（x）=2-2x，
令f′（x）＞0，解得：x＜1，
∴f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)；
（3）解：∵f（x）在[-1，1）遞增，在（1，2]遞減，
∴f（x）max=f（1）=1，
∵f（-1）=-3，f（2）=0，
∴f（x）的值域是：[-3，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π
（1）證明：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
（2）若兩個(gè)向量k
a
+
b
與
a
-k
b
的模相等，求β-α的值（k≠0，k∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-x-2=0的兩根，則tan（α+β）的值為（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ka-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=
f(x)+1
f(x)-1
，求g（x）的奇偶性；
（3）若g（x）≥x2-4x+m在x∈[-2，2]時(shí)恒成立，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
B、經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
C、
y-y1
x-x1
=k表示過點(diǎn)P1（x1，y1）且斜率為k的直線方程
D、直線y=kx+b與y軸交于一點(diǎn)B（0，b），其中截距b=|OB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+3x-9在x=-3處取得極值．
（1）求a值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，1）．求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同時(shí)大于
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
3+bi
1-i
=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案