Question

已知f（x）=x³+ax²+3x-9在x=-3處取得極值．
（1）求a值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由題設(shè)得，f'（-3）=0，解出a的值，注意檢驗(yàn)．
（2）由（1）得導(dǎo)數(shù)，令f'（x）＞0，解出不等式，注意兩區(qū)間不能用并集符號(hào)．

解答： 解：（1）f（x）=x³+ax²+3x-9的導(dǎo)數(shù)為：
f′（x）=3x²+2ax+3，由題設(shè)得，f'（-3）=0，
即27-6a+3=0，解得a=5．
即有f′（x）=3x²+10x+3，
檢驗(yàn)：由于判別式為100-36＞0，故成立，
故a=5；
（2）由（1）知f′（x）=3x²+10x+3，
解不等式3x²+10x+3＞0
得x＜-3 或 x＞-

1

3

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-3），（-

1

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值和求單調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．