【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，設(shè)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增.

①求實數(shù)的取值范圍；

②設(shè)，當(dāng)實數(shù)取最小值時，求函數(shù)的極小值.

（2）當(dāng)時，證明：函數(shù)有兩個零點.

【答案】（1）①②（2）證明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)得到恒成立，即在上恒成立，設(shè)，求函數(shù)的最大值得到答案；，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，得到極小值.

（2），計算函數(shù)單調(diào)性得到，故存在唯一，使得，又，得到答案.

（1）①，得，

由題意知在上恒成立，在上恒成立.

令，則，

令，得，令，得，

在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，

，即實數(shù)的取值范圍是.

②當(dāng)實數(shù)取最小值時，.

，

令，解得或，

當(dāng)或時，；當(dāng)時，.

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，取得極小值，極小值為.

（2）當(dāng)時，函數(shù).

令，解得，

當(dāng)，時在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

令則，

在上單調(diào)遞減，即.

當(dāng)時，，由零點存在性定理，存在唯一，使得，

又有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
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最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題一一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在平面區(qū)域的邊界為，河岸線所在直線方程為，假定將軍從點處出發(fā)，只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍行走的最短路程為________.

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A.B.C.D.

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根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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