某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

解析試題分析：（Ⅰ）題中給出含參數(shù)的解析式，都要給一組對(duì)應(yīng)值來求其中的參數(shù).在本題中將，代入即可求出參數(shù)的值；（Ⅱ）要求利潤的最大值，就需要列出利潤與銷售價(jià)格間的關(guān)系式. 每日所獲利潤:.導(dǎo)數(shù)法和均值不等式法是求最值的兩種基本方法.在本題中用這兩種方法均可.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9f/3/1jsoc2.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),所以
（Ⅱ）法一、每日所獲利潤:

由此可得: 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以時(shí),取得最大值
法二:
所以.
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的應(yīng)用及求最值的方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對(duì)任意正整數(shù)n都成立的與.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/57/2/1imou2.png" style="vertical-align:middle;" />，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，











 求證：；
(Ⅲ)定義集合
請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)．假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為．）
（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結(jié)果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計(jì)的大��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲廠以x 千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

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