已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，











 求證：；
(Ⅲ)定義集合
請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

（I）(Ⅱ)見解答(Ⅲ).

解析試題分析：（I）理解且的意義,代入后利用函數(shù)的性質(zhì)求解; (Ⅱ)通過表格得到 ，再運用為增函數(shù)建立不等式，導(dǎo)出，運用 即可. (Ⅲ)判斷 即運用反證法證明,如果使得則利用即為增函數(shù)一定可以找到一個，使得，對成立;同樣用反證法證明證明在上無解;從而得到，對成立,即存在常數(shù)，使得，，有成立,選取一個符合條件的函數(shù)判斷 的最小值是 ,由上面證明結(jié)果確定 即是符合條件的所有函數(shù)的結(jié)果.
試題解析：（I）因為且，
即在是增函數(shù)，所以        2分
而在不是增函數(shù)，而 
當(dāng)是增函數(shù)時，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時，.
綜上得       4分
(Ⅱ) 因為，且 
所以，
所以，
同理可證，
三式相加得 
所以                                                    6分
因為所以 
而，所以 
所以                                          8分
(Ⅲ) 因為集合 且存在常數(shù) ,使得任取 
所以，存在常數(shù) ，使得  對成立
我們先證明對

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 函數(shù)，若且對任意實數(shù)均有成立.
（1）求表達式；
（2）當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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定義在上的函數(shù)對任意都有（為常數(shù)）.
（1）判斷為何值時為奇函數(shù)，并證明；
（2）設(shè)，是上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數(shù)。當(dāng)萬元時，萬元；
當(dāng)萬元時，萬元。 （參考數(shù)據(jù)：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）對于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x＝3的拋物線，試比較大�。�
(1)f(6)與f(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有．
(1)求證為奇函數(shù)；
(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)。
（I）記求的表達式；
（II）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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