探究函數(shù)f（x）=的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
x…0.250.50.7511.11.21.5235…
y…8.0634.253.22933.0283.0813.58359.66725.4…
已知：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上遞減，問：
（1）函數(shù)f（x）=在區(qū)間______上遞增．當x=______時，y最小=______；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）
【答案】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可推測函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，從而當x=1 時，y最小=3，證明此結(jié)論可利用導(dǎo)數(shù)或均值定理；
（2）利用換元法，設(shè)t=|3x|，將函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（t），利用（1）中的結(jié)論求最值即可
解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知：函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，+∞）上遞增．
當x=1 時，y最小=3．
故答案為[1，+∞），1，3
（2）由函數(shù)g（x）==（3x）2+=t2+，（令t=|3x|），
由（1）知函數(shù)g（x）有最小值3，
又因為g（-x）=g（x），所以g（x）是偶函數(shù)，
所以函數(shù)g（x）取得最小值時t=3|x|=1，即x=±
點評：本題主要考查了利用列表法研究函數(shù)性質(zhì)的方法，利用換元法求函數(shù)最值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值，求a的值；
（2）在滿足（1）的條件下，探究函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；如果有零點，請指出每個零點處于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，并說明理由；
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：
①函數(shù)f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；
③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數(shù)f1(x)=
x
-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）探究函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不用證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
1
ax-1
+
1
2
(a＞0，a≠1)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值，求a的值；
（2）在滿足（1）的條件下，探究函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；如果有零點，請指出每個零點處于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，并說明理由；
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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