在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求△ANB 面積的最小值;

（Ⅱ）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？

若存在，求出的方程;若不存在，說明理由.

（此題不要求在答題卡上畫圖）

  

本小題主要考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力．

解法1：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，

直線的方程為，與聯(lián)立得消去得．

由韋達(dá)定理得，．

于是．

，

當(dāng)，．

（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，

則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，

，

，

．

令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，

即拋物線的通徑所在的直線．

解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長公式得

，

又由點(diǎn)到直線的距離公式得．

從而，

當(dāng)時，．

（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，

將直線方程代入得，

則．

設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為，

則有．

令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，

即拋物線的通徑所在的直線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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