某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%.
若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

解析試題分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究簡單實(shí)際問題，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力和計(jì)算能力.對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以得出函數(shù)是增函數(shù)滿足條件①，構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由②可知，所以判斷上函數(shù)的單調(diào)性和最值，最值符合③的要求，所以綜上可得可以采用此函數(shù)模型.
試題解析：∵，
∴函數(shù)是增函數(shù)，滿足條件①，
設(shè)，
則，
令，得.
當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，
又，即，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。

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已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，。

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設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若，求證：.

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設(shè)函數(shù)，.
（1）若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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已知函數(shù)，（為常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點(diǎn)處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè)）

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已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實(shí)數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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