設函數(shù)。
（Ⅰ）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）切線方程為；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程，首先求出函數(shù)的解析式，而已知若時，函數(shù)取得極值，因此先求出數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)在處的值為，求出的解析式，將代入求出切點坐標，將代入導函數(shù)求出切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，即函數(shù)在區(qū)間有極值，即導函數(shù)在區(qū)間上有解，令導函數(shù)為，分離出得，求出在上的范圍，從而得實數(shù)的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ） 由得
∴  當時， 即切點
令得∴切線方程為；
（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，即在有解，所以，，由，，令，，知在單調(diào)遞減，在，所以，即，，即，而當時，∴舍去  綜上
考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；
⑶若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)．
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：
(III)設數(shù)列是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)當時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

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