已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0有三個(gè)實(shí)根x1，x2，x3．

(1)類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；

(2)若a，b，c均大于零，證明：x1、x2、x3都大于零；

(3)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個(gè)根兩兩不等時(shí)c的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知得，比較兩邊系數(shù)，

　　得…………2分

　　(2)由c＞0，得，三數(shù)中或全為正數(shù)或一正二負(fù)．

　　若為一正二負(fù)，不妨設(shè)得

　　

　　又＝

　　這與b＞0矛盾，所以全為正數(shù)，…………6分

　　(3)令有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)

　　有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，日極大值大于0，極小值小于0．

　　由已知，得有兩個(gè)不等的實(shí)根

　　

　　

　　又

　　…………9分

　　處取得極大值，在x＝處取得極小值．

　　故要有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則必須得

　　………………12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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