若數(shù)列1，2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…，前100項(xiàng)之和為0，則θ的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的求值
分析：直接由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列式得到
1-(2cosθ)100=0
1-2cosθ≠0
，求出cosθ=-
1
2
，則θ的值可求．
解答： 解：∵1，2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2cosθ，
由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，
S100=1+2cosθ+（2cosθ）2+…+（2cosθ）99
=
1-(2cosθ)100
1-2cosθ
=0，
由題意可得，
1-(2cosθ)100=0
1-2cosθ≠0
，
∴2cosθ=-1 即cosθ=-
1
2
．
∴θ=2kπ±
2π
3
，k∈Z．
故答案為：2kπ±
2π
3
（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了三角函數(shù)的求值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；、
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)展開式（1-x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，其中a0，a1，a2，…，a9是展開式系數(shù)，則||a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2；從五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)
2i-3
1+i
=a-bi，則a+b=（　�。�
A、1B、3C、-1D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2
x
2
-sin2
x
2
-sinx．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x0∈（0，
π
4
）且f（x0）=
4
2
5
時(shí)，求f（x0+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）+x2+2x，曲線y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（0，1），且在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x+1．
（I）求a，b的值；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)k，使得x∈[-2，-1]時(shí)f（x）≥x2+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b均為正實(shí)數(shù)，若ab（a+b）=1，則a2+ab+4b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足bsinBsinC+ccos2B=
7
3
b，
（1）求
c-b
c+b
的值；
（2）若tanA=
5
3
11
，求角C的值．

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