（本小題滿分12分）正四棱柱
中，
，點
在
上，且
．
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（1）詳見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）建立空間直角坐標系，利用線面垂直的判定定理，來證明
即
，
，又
，所以
平面
；（2）求兩個半平面的法向量，由（1）知
是平面的一個法向量，所以只需求出平面
的法向量即可，設向量
是平面的法向量，再利用方程組
解得
，最后由兩個法向量與二面角平面角的關系即可求得二面角
的余弦值.
試題解析：（1）以
為坐標原點，分別以
、DC、DD1所在的直線為
軸、y軸、z軸，建立如圖所示空
．有 
，
，
故，．又，所以平面． 6分
（2）由（1）得是平面的一個法向量，設向量是平面的法向量，
則
，令
，則
，
，取
．
∴ 
所以二面角
的余弦值為 12分
考點：（1）線面垂直；（2）求二面角.
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源：2014-2015學年吉林市高二上學期期末質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在三角形ABC中，
分別是角A,B,C的對邊，如果
，那么A=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年甘肅省天水市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是三條不同的直線，
是兩個不同的平面，下列命題為真命題的是 （ ）
A．若
，
，
，
，則
B．若
，
∥
，
，則
C．若
∥
，，則
∥
D．若，
，，則
∥
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在空間直角坐標系中，點A（1，－2,3）關于平面xoz的對稱點為B，關于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為（ ）
A、
B、6 C、4 D、
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數f（x）=
+
的定義域為（ ）
A．（－∞，3）∪（3，+∞） B．[－
，3）∪（3，+∞）
C．（－
，3）∪（3，+∞） D．[－，+∞）
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年福建省三明市高二上學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數
在區(qū)間
內可導，且
，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年天津市和平區(qū)高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知A（-5，6）關于直線 
的對稱點為B（7，-4），則直線
的方程是________.
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是拋物線
上的動點，點
在
軸上的射影是
，
，則
的最小值是 ．
的所有切線中，斜率最小的切線方程是 ．