【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù);
(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù),能使成立.
【答案】(1)至少有一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù),假命題;(2)任意一個(gè)實(shí)數(shù),不能使成立.真命題
【解析】
(1)原命題為全稱命題,其否定為特稱命題,由此寫出原命題的否定.原命題是真命題,故其否定為假命題.(2)原命題為特稱命題,其否定為全稱命題,由此寫出原命題的否定.由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不成立,故原命題是假命題,故其否定為真命題.
(1)根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知,原命題的否定為:至少有一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù).由于有理數(shù)是實(shí)數(shù),故原命題為真命題,其否定為假命題.(2)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知,原命題的否定為:任意一個(gè)實(shí)數(shù),不能使成立.由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不成立,所以原命題為假命題,那么它的否定就是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電影院共有個(gè)座位,某天,這家電影院上、下午各演一場(chǎng)電影.看電影的是甲、乙、丙三所中學(xué)的學(xué)生,三所學(xué)校的觀影人數(shù)分別是985人,1010人,2019人(同一所學(xué)校的學(xué)生既可看上午場(chǎng),又可看下午場(chǎng),但每人只能看一場(chǎng)).已知無(wú)論如何排座位,這天觀影時(shí)總存在這樣的一個(gè)座位,上、下午在這個(gè)座位上坐的是同一所學(xué)校的學(xué)生,那么的可能取值有__________個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).
(1)求;
(2)若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某種書籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)(元)與印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
表中,.
為了預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi),建立了兩個(gè)回歸模型:,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠?(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中選擇的模型,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定:被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)和不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.
(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng),則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下列聯(lián)表:
性別 成績(jī) | 接受挑戰(zhàn) | 不接受挑戰(zhàn) | 總計(jì) |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
總計(jì) | 70 | 30 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),能有有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”?
附:,其中.
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若不等式對(duì)恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng),分別由李老師和張老師負(fù)責(zé),已知該系共有n位學(xué)生,每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加(n和k都是固定的正整數(shù)),假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生,且所發(fā)信息都能收到,記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為X.
(1)求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率;
(2)求使P(X=m)取得最大值的整數(shù)m.
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