Question

（本小題滿分12分）為迎接2015年在蘭州舉行的“中國(guó)蘭州國(guó)際馬拉松賽”，某單位在推介晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的個(gè)小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個(gè)小球都印有“蘭州馬拉松”即可中獎(jiǎng)，并停止抽獎(jiǎng)，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取次．已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為．

（1）求盒中印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù)；

（2）用表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù)，求的分布列和期望．

Answer 1

（1）3；（2）

【解析】

試題分析：（1）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（1）設(shè)印有“綠色金城行”的球有個(gè)，同時(shí)抽兩球不都是“綠色金城行”標(biāo)志為事件，則同時(shí)抽取兩球都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率是

由對(duì)立事件的概率: = 即，

解得 6分

（2）由已知，兩種球各三個(gè)，可能取值分別為，

，

（或）

則 的分布列為：

所以 ． 12分

考點(diǎn)：1、隨機(jī)事件的概率；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：古典概率 試題屬性

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