等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=
2
，AD是BC邊上的高，P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AB邊和AC邊上的點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，當(dāng)
PM
•
PN
=-
1
2
時(shí)，
AM
MB
=______．
由等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=
2
，
AD是BC邊上的高，P為AD的中點(diǎn)知AD=1，AP=
1
2
，
另
PM
•
PN
=-
1
2
知(
PA
+
AM
)•(
PA
+
AN
)=-
1
2

化簡(jiǎn)為
PA
2+(
AM
+
AN
)•
PA
+
AM
•
AN
=-
1
2
，
又M、N關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)知|
AM
|×
1
2
×cos1350+|
AN
|×
1
2
×cos1350=-
3
4
，
故AM=
3
2
4
，所以
AM
MB
=3．
故答案為：3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點(diǎn)是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM＜AC的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點(diǎn)，則tan∠EAF=（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
4
3
D、
3
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案