Question

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為和，右頂點(diǎn)為，且，短軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)作垂直軸的直線，點(diǎn)為直線上縱坐標(biāo)不為零的任意一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；

（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設(shè)，，列出韋達(dá)定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點(diǎn)到直線的距離得到，由即可得解；

解：（1）∵，∴解得，

∴橢圓的方程為.

（2）∵，∴可設(shè)，∴.∵，

∴，∴設(shè)直線的方程為，

∴，∴，顯然恒成立.

設(shè)，，則，，

∴

.

∴，

∴，∴解得，解得，

∴，，∴.

∵此時(shí)直線的方程為，，

∴點(diǎn)到直線的距離為，

∴，

即此時(shí)四邊形的面積為.