過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作漸近線的垂線l，垂足為M，l交y軸于點E，若
FM
=3
ME
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的標準方程可得右焦點F，漸近線方程，利用
FM
=3
ME
，求出M的坐標，代入漸近線y=
b
a
x，即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖所示．
取右焦點F（c，0），漸近線y=
b
a
x．
∵FM⊥OM，∴可得直線FM的方程為y=-
a
b
（x-c），
令x=0，解得y=
ac
b
，∴E（0，
ac
b
）．
∵
FM
=3
ME
，
∴M（
c
4
，
ac
4b
），
又M在漸近線y=
b
a
x上，∴
ac
4b
=
b
a
•
c
4
，
解得a=b．
∴該雙曲線的離心率e=
c
a
=
2
．
故選：B．
點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、確定M的坐標是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項非常值數(shù)列{an}，{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列．令cn=
bn
，則下列關(guān)于數(shù)列{cn}的說法正確的是（　�。�
A、該數(shù)列為等差數(shù)列
B、該數(shù)列為等比數(shù)列
C、該數(shù)列的每一項為奇數(shù)
D、該數(shù)列的每一項為偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x），存在常數(shù)a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對任意的實數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，且階數(shù)為a．現(xiàn)有下列4個命題：
①冪函數(shù)必定不是回旋函數(shù)；
②若sinωx（ω≠0）為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；
③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；
④若對任意一個階數(shù)為a（a∈[0，+∞））的回旋函數(shù)f（x），方程f（x）=0均有實數(shù)根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2 個
C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-an-1（n≥2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前10項之和等于（　�。�
A、
255
256
B、
511
512
C、
9
10
D、
10
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-4，則零點一定在（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（5，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
（n≥2，n∈N）．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{
1
an
+（-1）n}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)cn=ansin
(2n-1)π
2
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意的n∈N*，Tn＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF⊥平面PBD；
（2）若AB=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2．
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=
1
3
-2
，y=
1
3
+2
，求代數(shù)式
x2+xy+y2
x+y
的值．

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同步練習(xí)冊答案