已知G是△ABC的重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G且與邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，＝α，＝β，則＋的值為________．

 

【答案】

3

【解析】連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于D，∵G是△ABC的重心，∴＝＝ (＋)，

設(shè)＝λ，

∴－＝λ(－)，

∴＝＋，

∴＋＝＋，

∵與不共線，

∴，∴，∴＋＝3.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知G是△ABC的重心，過(guò)G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F，且有
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
，則
1
λ
+
1
μ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知G是△ABC的重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G且與邊AB，AC分別交于E，F(xiàn)，
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，求
1
α
+
1
β
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點(diǎn)，若λ
OG
=
OA
+
OB
+
OC
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•自貢三模）已知G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
，其中a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，則cosc=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面積為1，則△EFC的面積為
 
．

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