Question

已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0展開化為ρ²-4

2

ρ(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)+6=0，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得圓的直角坐標(biāo)方程，配方利用sin²α+cos²α=1可得圓的參數(shù)方程．
（Ⅱ）由圓的參數(shù)方程可得：x+y=4+2sin(α+

π

4

)，l利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．

解答： 解：（Ⅰ）ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0展開化為ρ²-4

2

ρ(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)+6=0，
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得x²+y²-4x-4y+6=0，配方為（x-2）²+（y-2）²=2，
可得圓的參數(shù)方程為

x=2+ 2 cosα y=2+ 2 sinα

．
（Ⅱ）由圓的參數(shù)方程可得：
x+y=4+2sin(α+

π

4

)，
∵-1≤2sin(α+

π

4

)≤1，
∴x+y最大值為6，最小值為2．

點(diǎn)評：本題考查了把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程，考查了圓的參數(shù)方程的應(yīng)用、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．