【題目】如圖，三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn).

（1）在上確定點(diǎn)M，使平面，并說(shuō)明理由。

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值。

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2).

【解析】

(1)取BC中點(diǎn)M,連接AM,則AM∥平面PQB1；利用面面平行證明線面平行即可；

(2)作QO⊥平面ABB1A1,與A1A延長(zhǎng)線交于O,作PN∥C1A1,則直線A1C1與平面PQB1所成角即直線PN與平面PQB1所成角，結(jié)合幾何關(guān)系求解直線與平面所成角的正弦值即可.

(1)取BC中點(diǎn)M,連接AM,則AM∥平面PQB1；

如圖所示，取BB1中點(diǎn)N，連結(jié)AM,AN，

為平行四邊形，點(diǎn)N,P為中點(diǎn)，則，由線面平行的判定定理可得平面PQB1，

同理可得，平面PQB1，

據(jù)此可得平面AMN∥平面PQB1，故平面.

(2)作QO⊥平面ABB1A1,與A1A延長(zhǎng)線交于O,

則，

，

，

，

，

，

.

作PN∥C1A1,則直線A1C1與平面PQB1所成角即直線PN與平面PQB1所成角，

.

設(shè)N到平面PQB1的距離為h,則，

∴直線A1C1與平面PQB1所成角的正弦值為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：

①滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；②滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足，且.證明：存在整數(shù)，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市房產(chǎn)中心數(shù)據(jù)研究顯示，2018年該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)如下表.3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府從8月份開(kāi)始出臺(tái)了相關(guān)限購(gòu)政策，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到了很好的抑制.

均價(jià)（萬(wàn)元/）

0.95

0.98

1.11

1.12

1.20

1.22

1.32

1.34

1.16

1.06

月份

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

（Ⅰ）請(qǐng)建立3月至7月線性回歸模型（保留小數(shù)點(diǎn)后3位），并預(yù)測(cè)若政府不宏觀調(diào)控，12月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)；

（Ⅱ）試用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明3月至7月各月均價(jià)（萬(wàn)元/）與月份之間可用線性回歸模型（保留小數(shù)點(diǎn)后2位）

參考數(shù)據(jù)：，，，，

回歸方程斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式；

相關(guān)系數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年，新冠狀肺炎疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心，危難時(shí)刻眾志成城，共克時(shí)艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個(gè)海鮮商家及個(gè)人為緩解武漢物質(zhì)壓力，募捐價(jià)值百萬(wàn)的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國(guó)第七大島，介于廈門(mén)市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場(chǎng)和粵東漁場(chǎng)交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買(mǎi)到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．

附：若隨機(jī)變量，則;

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案