Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為各項均是正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃
求：（Ⅰ）數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式a_n、b_n；
（Ⅱ）數(shù)列{8a_nb²_n}的前n項的和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知條件可得：2a₃=b₃，b₃²=a₃，即2b₃²=b₃，由題意可求得，公比，b_n可求；
     ．
 （Ⅱ），8a_nb_n²=（11-3n）•2^1-n，這是一個由等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積項構(gòu)成的數(shù)列，這樣的數(shù)列求和可用錯位相見法解決．
解答：解：（Ⅰ） 設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0），得2a₃=a₂+a₄，b₃²=b₂•b₄，
      又a₂+a₄=b₃，b₂•b₄=a₃，
∴2b₃²=b₃
∵b_n＞0∴
由 得（2分）
由，a₁=1得：（4分）
∴，（n∈N₊） （6分）
（Ⅱ），s_n=c₁d₁+c₂d₂+…+c_nd_n①等式兩邊同乘以，
得②
由①-②得
=
=
因此  （n∈N₊） （9分）
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，錯位相見法求和，解決問題的關(guān)鍵是解方程，求對兩個數(shù)列的通項公式．