已知O為△ABC的外心，|數(shù)學(xué)公式|=16，|數(shù)學(xué)公式|=10數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式，且32x+25y=25，則|數(shù)學(xué)公式|=________•

10
分析：若，則，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．
解答：如圖．

若，則，
O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線．
=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128
同樣地，=||2=100
所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100
∴||=10
故答案為：10．
點(diǎn)評：本題考查三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解．本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則P、C兩點(diǎn)間的球面距離為
3
2
п
3
2
п
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心,P是平面ABC外的一點(diǎn),且PA=PB=PC,α是經(jīng)過PO的任意一個平面,則α與平面ABC所成的角為_______________.

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