【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (其中t為參數(shù)).現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ.
(Ⅰ) 寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 過點M(﹣1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點,求|AB|.
【答案】解:(Ⅰ) 由 消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為x﹣y﹣6=0.
又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ,
由 得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x=0.
(Ⅱ) 過點M(﹣1,0)且與直線l平行的直線l1的參數(shù)方程為
將其代入x2+y2﹣6x=0得 ,
則 ,知t1>0,t2>0,
所以
【解析】(Ⅰ)根據(jù)極坐標(biāo)方程和一般方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)由直線的參數(shù)方程聯(lián)立曲線C的方程,再利用韋達定理以及兩點間的距離公式求出 | A B |。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽.現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一粒可賺1.2元,如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù),則超出的部分每粒賺1.7元;如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù),則按實際完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資. (I)求雕刻師當(dāng)天收入(單位:元)關(guān)于雕刻量n(單位:粒,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n(單位:粒),整理得如表:
雕刻量n | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(ⅰ)求該雕刻師這10天的平均收入;
(ⅱ)求該雕刻師當(dāng)天收入不低于300元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中, .把△ABE沿BE折起,使得 ,得到四棱錐A﹣BCDE.如圖2所示.
(1)求證:面ACE⊥面ABD;
(2)求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2xcos . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且 .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 求數(shù)列 的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商計劃經(jīng)營一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克,1<x≤12)滿足:當(dāng)1<x≤4時,y=a(x﹣3)2+ ,(a,b為常數(shù));當(dāng)4<x≤12時,y= ﹣100.已知當(dāng)銷售價格為2元/千克時,每日可售出該特產(chǎn)800千克;當(dāng)銷售價格為3元/千克時,每日可售出150千克.
(1)求a,b的值,并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若該商品的銷售成本為1元/千克,試確定銷售價格x的值,使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤f(x)最大.( ≈2.65)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,O為AD的中點,射線OP從OA出發(fā),繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過程中,記∠AOP為x(x∈[0,π]),OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積S=f(x),那么對于函數(shù)f(x)有以下三個結(jié)論,其中不正確的是( )
①f( )=
②函數(shù)f(x)在( ,π)上為減函數(shù)
③任意x∈[0, ],都有f(x)+f(π﹣x)=4.
A.①
B.③
C.②
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =( sinωx,1), =(cosωx,cos2ωx+1),設(shè)函數(shù)f(x)= .
(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,且ω∈[0,3]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,當(dāng) 時,函數(shù)f(x)有且只有一個零點,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)面ADD1A1⊥底面ABCD,D1A=D1D= ,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.
(Ⅰ)求證:A1O∥平面AB1C;
(Ⅱ)求銳二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值.
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