Question

己知命題p：x∈A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：x∈B={x|x²-4x+3≥0，x∈R}
（l）若A∩B=∅，A∪B=R，求實數(shù)a的值；
（2）若?q是p的必要條件，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）求出集合B中一元二次不等式的解集，確定出集合B，由兩集合交集為空集，并集為R，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
（2）由?q是p的必要條件，得到A為B補集的子集，由全集R求出B的補集，列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式的解集即可得到a的值．

解答：解：（1）∵B={x|x≤1或x≥3}，A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，
且A∩B=∅，A∪B=R，
依題意得a-1=1，且a+1=3，
則a=2；
（2）∵?q是p的必要條件，
∴A⊆C_RB，
又C_RB={x|1＜x＜3}，
即

a-1≥1 a+1≤3

，
解得：2≤a≤2，
則a=2．

點評：此題考查了交集及其運算，集合間的包含關(guān)系，充分條件、必要條件以及充要條件的判斷，以及一元二次不等式的解法，是一道綜合性較強的試題．