【題目】將集合中的元素作全排列，使得除了最左端的一個數(shù)之外，對于其余的每個數(shù)，在的左邊某個位置上總有一個數(shù)與之差的絕對值為1.則滿足條件的排列個數(shù)為____________.

【答案】128

【解析】

設(shè)對于合適條件的某一排列，排在左邊的第一個元素為.則在其余七個數(shù)中，大于的個數(shù)必定按遞增的順序排列；而小于的個數(shù)必定按遞降的順序排列（位置不一定相鄰）.

事實上，對任意大于的數(shù)，設(shè).

若排在的左邊，則與相差1的另一數(shù)就必須排在的左邊；同理，與相差1的另一數(shù)又必須排在的左邊；……則該排列的第二個數(shù)不可能與相差1，矛盾.

因此，必定排在 的右邊.

同理，小于的個數(shù)必定按遞降的順序排列.

由于當排在左邊的第一個元素確定后，右邊還有七個空位，從中任選個位置填寫大于的數(shù)（其余各位置則填寫小于的數(shù)），選法種數(shù)為；而當位置選定后，填數(shù)方法隨之唯一確定.

因此，所有排法種數(shù)為.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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【題目】如圖，長方體中，,點是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設(shè)E是上一點，試確定E的位置使平面平面BDE，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

題號

學生編號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù)：

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數(shù)

實測難度

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度，為第題的預估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，討論的單調(diào)性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 的函數(shù) ，

（I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在區(qū)間 內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；

（III） 時，若有唯一的零點 ，試求 .（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如 ；以下數(shù)據(jù)供參考：

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