3．已知方程10x=10-x，lgx+x=10的實(shí)數(shù)解分別為α和β，則α+β的值是10．

分析 由題意得x=lg（10-x），lgx=10-x；易知函數(shù)f（x）=lgx與函數(shù)g（x）=10-x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，從而可得10-a=β，從而解得．

解答 解：∵10x=10-x，
∴x=lg（10-x），
又∵lgx+x=10，
∴l(xiāng)gx=10-x；
且函數(shù)f（x）=lgx與函數(shù)g（x）=10-x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴10-a=β，
∴α+β=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．

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