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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E為PD中點．

（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

【答案】
（1）證明：記BD∩AC=O，連結OE．

∵四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，∴O為BD中點．

又∵E為PD中點，∴EO∥PB

又∵PB平面ACE，EO平面ACE，

故PB∥平面ACE


（2）解：如圖，取AD的中點F，過F作FG⊥AC，垂足為點G，

連接EG，則∠EGF為二面角E﹣AC﹣D的平面角，

在Rt△∠EFG中， ，故 ，

即二面角E﹣AC﹣D的正切值為 ．


【解析】（1）記BD∩AC=O，連結OE，推導出EO∥PB，由經能證明PB∥平面ACE．（2）取AD的中點F，過F作FG⊥AC，垂足為點G，連接EG，則∠EGF為二面角E﹣AC﹣D的平面角，由此能求出二面角E﹣AC﹣D的正切值．
【考點精析】利用直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設 、 為平面向量，若存在不全為零的實數λ，μ使得λ +μ =0，則稱 、 線性相關，下面的命題中， 、 、 均為已知平面M上的向量． ①若 =2 ，則 、 線性相關；
②若 、 為非零向量，且 ⊥ ，則 、 線性相關；
③若 、 線性相關， 、 線性相關，則 、 線性相關；
④向量 、 線性相關的充要條件是 、 共線．
上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在區(qū)間（﹣∞，3）上是減函數，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，對于 上的任意x1 ， x2 ， 有如下條件：
① ；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④ ．
其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的條件序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為常數，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．
（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一實數根，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）當a=1時，求函數f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值；
（Ⅲ）當x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50


（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由．（參考下表）

p（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.789

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2 ． （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系表：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

5

7.5

5

2.5

5

7.5

5

2.5

5

經長期觀察，函數y=f（t）的圖象可以近似地看成函數y=k+Asin（ωt+φ）的圖象．下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓 與直線 相切.
（1）求圓 的方程；
（2）過點 的直線 截圓所得弦長為 ，求直線 的方程；
（3）設圓 與 軸的負半軸的交點為 ，過點 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點，且 ，證明：直線 恒過一個定點，并求出該定點坐標.

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