已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2π]時，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運算表示出函數(shù)f（x）的解析式，然后再由三角函數(shù)二倍角公式和輔角公式化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=
2π
w
得到答案．
（2）將2x-
π
4
看作一個整體，使其滿足2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
(k∈Z).求出x的范圍，再由x∈[0，2π]求交集即可．
解答：解：（Ⅰ）因為f（x）=2
a
•
b
+1=2（cosx，sinx）•（-cosx，cosx）+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1
=1-2cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x
=
2
sin(2x-
π
4
)
所以f（x）的最小正周期是T=
2π
2
=π.
（Ⅱ）依條件得2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
(k∈Z).
解得kπ+
3π
8
≤x≤kπ+
7π
8
(k∈Z).
又x∈[0，2π]，所以
3π
8
≤x≤
7π
8
，
11π
8
≤x≤
15π
8
.
即當(dāng)x∈[0，2π]時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[
3π
8
，
7π
8
]，[
11π
8
，
15π
8
].
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的基本性質(zhì)．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的熱點，每年必考，要給予重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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