Question

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（C_uB）；
（2）若A∩B=Φ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）A={x|-2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，
全集U=A∪B={x|-2＜x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．
∴A∩（C_uB）={x|-2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}．
（2）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，
∵A∩B=Φ，∴{m|m≤-2}．
（3）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，
①當(dāng)m=4時(shí)，B={x|x＜4}，顯然A∩B=A成立
②當(dāng)m＞4時(shí)，很明顯A∩B=A也是成立的
③當(dāng)m＜4時(shí)，得到A∩B={x|-2＜x＜m}≠A，不成立
綜上有m≥4．
分析：（1）先求出集合A和集合B，然后由U=A∪B求出全集U，由此能夠求出A∩（C_uB）．
（2）先分別求出集合A和B，然后由A∩B=Φ，可以求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）先分別求出集合A和B，然后由A∩B=A，通過(guò)分類討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題時(shí)要注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．