精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B分別是橢圓的左、右頂點，C是橢圓上的頂點，若∠CF1B=60°，|AC|=
21
3
b，則橢圓的離心率e=
 
．
分析：根據(jù)∠CF1B=60°，|AC|=
21
3
b，可得tan60°=
b
c
，
a2+b2
=
21
3
b，化簡可求橢圓的離心率．
解答：解：由題意，∵∠CF1B=60°，|AC|=
21
3
b，
∴tan60°=
b
c
，即
a2+b2
=
21
3
b，
∴a=2c，
∴e=
c
a
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點P(1，
3
2
)，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
1
2
，M，N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點．若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點到左焦點為F的最大距離是2+
3
，已知點M（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點且斜率為K的直線交橢圓于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在x軸上的射影為點N，直線QN交橢圓于另一點H．證明：對任意的K＞0，點P恒在以線段QH為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武清區(qū)一模）如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、
F2（1，0），M、N是直線x=a2上的兩個動點，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）設(shè)曲線C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關(guān)系；
（2）若以MN為直徑的圓中，最小圓的半徑為2
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（　�。�

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