【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分3段去絕對(duì)值解不等式組，再求并；

（2）將y＝f（x）去絕對(duì)值寫(xiě)出分段函數(shù)，根據(jù)其圖象與x軸圍成直角三角形，轉(zhuǎn)化為（a﹣1）（a+1）＝﹣1或（a+1）（1﹣a）＝﹣1，可解得．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣|2x﹣3|＞1，

當(dāng)x≤﹣1時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣1+2x﹣3＞1，解得x＞5，因?yàn)?/span>x≤﹣1，所以此時(shí)原不等式無(wú)解；

當(dāng)﹣1時(shí)，原不等式可化為x+1+2x﹣3＞1，解得x＞1，所以1＜x；

當(dāng)x時(shí)，原不等式可化為x+1﹣2x+3＞1，解得x＜3，所以x＜3．

綜上，原不等式的解集為{x|1＜x＜3}．

（2）因?yàn)?/span>，所以，所以，

因?yàn)?/span>，所以，,

當(dāng)時(shí)，要使得的圖象與軸圍成直角三角形，

則，解得，舍去；

當(dāng)時(shí)，的圖象與軸不能?chē)扇切�，不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，要使得的圖象與軸圍成直角三角形，

則，解得，因?yàn)?/span>，所以.

綜上，所求的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有長(zhǎng)分別為、、的鋼管各3根（每根鋼管的質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且富有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.

（I）當(dāng)時(shí)，記事件，求；

（II）當(dāng)時(shí)，若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)），求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn),且,則的值是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若是曲線的切線,求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分120分）分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人。

（Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x（滿分150分），物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī)。

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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【題目】2016年1月1日，我國(guó)全面實(shí)行二孩政策，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查，在所有參與調(diào)查的青年男女中，持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

響應(yīng)

猶豫

不響應(yīng)

男性青年

500

300

200

女性青年

300

200

300

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)；

猶豫

不猶豫

總計(jì)

男性青年

　 　

　 　

　 　

女性青年

　 　

　 　

　 　

總計(jì)

　 　

　 　

1800

（2）以表中頻率作為概率，若從街頭隨機(jī)采訪青年男女各2人，求4人中“響應(yīng)”的人數(shù)恰好是“不響應(yīng)”的人數(shù)（“不響應(yīng)”的人數(shù)不為0）的2倍的概率．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點(diǎn).利用空間向量方法完成以下問(wèn)題：

（1）求二面角E-AC-D的余弦值；

（2）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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