【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= (p∈R),曲線C1 , C2相交于A,B兩點(diǎn). (Ⅰ)把曲線C1 , C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求弦AB的長度.

【答案】解:(Ⅰ)曲線C2 (p∈R) 表示直線y=x,
曲線C1:ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ
所以x2+y2=6x即(x﹣3)2+y2=9
(Ⅱ)∵圓心(3,0)到直線的距離
r=3所以弦長AB= =
∴弦AB的長度
【解析】(Ⅰ)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 進(jìn)行代換即得曲線C2及曲線C1的直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)利用直角坐標(biāo)方程的形式,先求出圓心(3,0)到直線的距離,最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦AB的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C1 =1,雙曲線C2 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , M 是雙曲線C2 一條漸近線上的點(diǎn),且OM⊥MF2 , 若△OMF2的面積為 16,且雙曲線C1 , C2的離心率相同,則雙曲線C2的實(shí)軸長為(
A.4
B.8
C.16
D.32

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【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸.已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ. (I)求C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求弦長|AB|.

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【題目】在等比數(shù)列{an}中,公比q>1,且滿足a2+a3+a4=28,a3+2是a2與a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log2an+5 , 且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量 =(a, b)與 =(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.

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【題目】已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如圖所示,其中G是BC的中點(diǎn),D,E分別在線段AG,A′C上運(yùn)動(dòng),使得DE∥平面BCC′B′,CC′=2BC=4.
(1)求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值;
(2)求線段DE的最小值.

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【題目】若命題p:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一;命題q:在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M,則∠AMB>90°的概率為 ,則下列命題是真命題的是(
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.q

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【題目】大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課供學(xué)生任意選修(也可不選),假設(shè)學(xué)生是否選修哪門課彼此互不影響.已知某學(xué)生只選修甲一門課的概率為0.08,選修甲和乙兩門課的概率為0.12,至少選修一門的概率是0.88.
(1)求該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別是多少?
(2)用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如甲圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折起到△D1AE位置,使平面D1AE⊥平面ABCE,得到乙圖所示的四棱錐D1﹣ABCE.
(Ⅰ)求證:BE⊥平面D1AE;
(Ⅱ)求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值.

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