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【題目】在等比數列{an}中，公比q＞1，且滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an+5 ， 且數列{bn}的前n項的和為Sn ， 求數列{ }的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵a2+a3+a4=28，∴a1q+a1q2+a1q3=28①；又a3+2是a2、a4的等差中項得到2（a1q2+2）=a1q+a1q3②．

由①得：a1q（1+q+q2）=28③，由②得：a1q2=8，a1q+a1q3=20即a1q（1+q2）=20④

③÷④得

∴2q2﹣5q+2=0

∴q=2或q=

∵q＞1，∴q=2

∴數列{an}的通項公式an=a3qn﹣3=2n；


（2）解：∵an=2n，∴bn=log2 =n+5，∴b1=6

∴數列{bn}是以6為首項，1為公差的等差數列，

∴Sn=

∴ =

∴數列{ }是以6為首項， 為公差的等差數列，

∴Tn= = ．


【解析】（1）利用a2+a3+a4=28，a3+2是a2與a4的等差中項，建立方程，求出數列的公比，即可求數列{an}的通項公式；（2）確定數列{bn}的通項及前n的和，求得數列{ }的通項，即可求和．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)．

練習冊系列答案
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