Question

8．下列命題：
①第一象限的角是銳角；
②正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
③arcsin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④由f（x）=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象
正確的個(gè)數(shù)是0．

Answer 1

分析 由條件利用象限角，三角函數(shù)的單調(diào)性，反正弦函數(shù)的定義，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于-350°是第一象限角，但它不是銳角，故①不正確．
由于tan45°=tan225°=1，故正切函數(shù)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故②不正確．
由于反正弦函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，而$\frac{π}{3}$＞1，故arcsin$\frac{π}{3}$無(wú)意義，故③不正確．
由于把由f（x）=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位以得到f（x）=3sin2（x-$\frac{π}{3}$）=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的圖象，故④不正確，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查象限角，三角函數(shù)的單調(diào)性，反正弦函數(shù)的定義，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．