Question

18．函數(shù)f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x（$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$）的最小值為2．

Answer 1

分析 首先要把函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)x的取值范圍，求出相位的范圍，即可求函數(shù)的最小值．

解答 解：f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x
=1-cos（$\frac{π}{2}$+2x）-$\sqrt{3}$cos2x，
=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x+1，
=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，
∵$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，函數(shù)有最小值，
∴f（x）min=2，
故答案為：2．

點評 本題考查了三解函數(shù)的最值求法，關(guān)鍵是化成標(biāo)準(zhǔn)形式，考查了轉(zhuǎn)化的思想．