Question

如圖，四邊形OABC圍成的可行域（含邊界），其中A（1，0）、B（

3

4

，

4

5

）、C（0，1）那么目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB，BC的斜率，結(jié)合圖象得到最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：∵A（1，0）、B（

3

4

，

4

5

），C（0，1），
∴kAB=

4 5 -0

3 4 -1

=-

8

5

，kBC=

4 5 -1

3 4 -0

=-

4

15

．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z，
則由圖可知最優(yōu)解為B（

3

4

，

4

5

），
∴z=x+y的最大值是z=

3

4

+

4

5

=

31

20

．
故答案為：

31

20

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．