在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．則A1B與平面ABD所成角的余弦值


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：根據(jù)題意找到線面角，進而把此角放入三角形△EBG中，利用解三角形的有關(guān)知識（正弦定理與余弦定理）解決問題即可．
解答：連接BG，則BG是BE在面ABD上的所以，即∠EBG是AB與平面ABD所成的角，
設(shè)F為AB中點，連接EF、FG，
∵D、E分別是CC1、A1B的中點，又DC⊥平面ABC，
∴CDEF為矩形，
連接DF，G是△ADB的重心，
∴G∈DF，在直角三角形EFD中，EF2=FG•FD=FD2，
設(shè)側(cè)棱AA1=2a
∴EF=a，∴FD=a
于是ED=a，EG==a，
∵FC=ED=a，
∴AB=2a，A1B=2a，EB=a．
∴sin∠EBG=
∴cos∠EBG=
∴直線A1B與平面ABD所成角的余弦值為．
故選C．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，便于判斷線面的位置關(guān)系以及解決空間角與空間距離等問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大��；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點A′作一截面與平面AC'D平行，問應(yīng)當怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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