Question

9．我省城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位：元）十個檔次，某社區(qū)隨機抽取了72名居民，按繳費在100～500元，600～1000元，以及年齡在20～39歲，40～59歲之間進行了統(tǒng)計，相關數(shù)據(jù)如下：

	100～500元	600～1000元	總計
20～39歲	12	9	31
40～59歲	24	17	41
總計	36	36	72

（1）用分層抽樣的方法在繳費100～500元之間的居民中隨機抽取6人，則年齡在20～39歲之間應抽取幾人？（2）在繳費100～500元之間抽取的6人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40～59歲之間的概率．

Answer 1

分析 （1）設年齡在20～39歲之間應抽取x人，利用抽樣比求解即可．
（2）記在繳費100～500元之間抽取的6人中，年齡在20～39歲的2人為a₁，a₂；年齡在40～59歲的4人為b₁，b₂，b₃，b₄．列出隨機抽取2人的所有結果，設這2人的年齡都在40～59歲之間的事件為A，列出事件為A包含的基本事件數(shù)目，然后求解概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）設年齡在20～39歲之間應抽取x人，則$\frac{6}{36}=\frac{x}{12}$，解得x=2
所以年齡在20～39歲之間應抽取2人
（2）記在繳費100～500元之間抽取的6人中，年齡在20～39歲的2人為a₁，a₂；年齡在40～59歲的4人為b₁，b₂，b₃，b₄．
所以隨機抽取2人的所有結果有：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄）；共15種．
設這2人的年齡都在40～59歲之間的事件為A，則事件為A包含的基本事件有：（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄）；共6種．
所以$P（A）=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$
答：這2人的年齡都在40～59歲之間的概率為$\frac{2}{5}$

點評 本題考查古典概型的概率的求法，考查基本知識的應用．