已知點(diǎn)M為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（-1，2），則|MA|+
3
2
|MF|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用橢圓的第二定義把關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步利用橢圓的方程求出離心率及準(zhǔn)線方程，進(jìn)一步利用三點(diǎn)共線求的最小值．
解答： 解：由橢圓的第二定義：
|MF|
d
=e  d代表M到右準(zhǔn)線的距離，用|MP|=d
d=
|MF|
e
，
由橢圓的方程：
x2
9
+
y2
5
=1得e=
2
3
 右準(zhǔn)線方程為：x=
9
2
，
|MA|+
3
2
|MF|=|MA|+|MP|
即當(dāng)M、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+
3
2
|MF|的值最小，
最小值為：
11
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的第二定義，橢圓的離心率，準(zhǔn)線方程，以及三點(diǎn)共線問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：|x-2|≤3，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AE
=
1
2
AB1
，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使|
EF
|+|
FC1
|最小，則最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列橢圓的形狀哪一個(gè)更圓（　�。�
A、9x2+y2=36
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、x2+9y2=36
D、
x2
6
+
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
2
，過(guò)F1的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)是16，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1與過(guò)A1、D、C1的平面交于點(diǎn)M，則
BM
MD1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM⊥平面PAB；
（2）設(shè)二面角A-PB-C的大小為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-ax-12a＜0（a＜0）的解集為
 
．

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