Question

若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則函數(shù)g（x）=f（x）-log₅|x|的零點個數(shù)為

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Answer 1

分析：分別作出函數(shù)y=f（x），y=log₅|x-1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合法進行求解；

解答：解：當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，函數(shù)y=f（x）的周期為2，
x∈[-1，0]時，f（x）=2^-x-1，
可作出函數(shù)的圖象；
圖象關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)y=log₅|x|．
函數(shù)y=g（x）的零點，即為函數(shù)圖象交點橫坐標，
當x＞5時，y=log₅|x|＞1，此時函數(shù)圖象無交點，
如圖：
又兩函數(shù)在x＞0上有4個交點，由對稱性知它們在x＜0上也有4個交點，且它們關(guān)于直線y軸對稱，
可得函數(shù)g（x）=f（x）-log₅|x|的零點個數(shù)為8；
故答案為8；

點評：本題主要考查了周期函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是高考中常用的方法，考查數(shù)形結(jié)合，本題屬于基礎(chǔ)題．