【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù)得,又,所以,由此可得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求得極值;
(2)由,得。因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
試題解析:
(1)∵,
∴,
因?yàn)?/span>,所以,
當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
由表可得當(dāng)時(shí), 有極大值,且極大值為,
當(dāng)時(shí), 有極小值,且極小值為.
(2)由(1)得。
∵,∴.
① 當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上遞減
又因?yàn)?/span>
所以在(0,1)和(1,2)上各有一個(gè)零點(diǎn),
所以上有兩個(gè)零點(diǎn)。
② 當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上遞減,在上遞增,
又因?yàn)?/span>
所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),在上沒(méi)有零點(diǎn),
所以在上有且只有只有一個(gè)零點(diǎn).
綜上:
當(dāng)時(shí), 在上有兩個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí), 在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn),但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增.下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況:
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
收購(gòu)價(jià)格(元/斤) | 6 | 7 | 6 | 5 |
養(yǎng)殖成本(元/斤) | 3 | 4 | 4.6 | 5 |
現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型:
①y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,﹣π<φ<π),
②y=log2(x+a)+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)按照你選定的函數(shù)模型,幫助該部門(mén)分析一下,今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒(méi)有可能虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,已知AB=2米,AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足f'(﹣1)=0,f'(2)=9.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值為20,求c的值.
(3)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn),求c的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:2x﹣y+1=0,直線l2與l1關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱,則直線l2的方程為( )
A.x﹣2y+1=0
B.x+2y+1=0
C.x﹣2y﹣1=0
D.x+2y﹣1=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2:1,問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)(1,﹣11).
(1)求a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),C(x,1) (i)若∠ACB是直角,則x=
(ii)若△ABC是銳角三角形,則x的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣3=0.
(1)求直線AB的方程,并把它化為一般式;
(2)求直線BC的方程,并把它化為一般式.
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