【題目】已知△ABC中,點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),C(x,1) (i)若∠ACB是直角,則x=
(ii)若△ABC是銳角三角形,則x的取值范圍是 .
【答案】;(﹣2,﹣ )∪(2,+∞)
【解析】解:(i)∵△ABC中,點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),C(x,1), ∴ =(﹣2﹣x,﹣1), =(2﹣x,﹣1),
∵∠ACB是直角,
∴ =(﹣2﹣x)(2﹣x)+(﹣1)(﹣1)=x2﹣3=0,
解得x= .
(ii)∵△ABC中,點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),C(x,1),
∴ =(﹣2﹣x,﹣1), =(2﹣x,﹣1), =(x+2,1), =(4,0), =(x﹣2,1), =(﹣4,0),
∵△ABC是銳角三角形,
∴ ,解得﹣2<x<﹣ 或x>2.
∴x的取值范圍是(﹣2,﹣ )∪(2,+∞).
故答案為: ,(﹣2,﹣ )∪(2,+∞).
(i)求出 =(﹣2﹣x,﹣1), =(2﹣x,﹣1),由∠ACB是直角,則 =0,由此能求出x.
(ii)分別求出 , , , , , ,由△ABC是銳角三角形,得 ,由此能求出x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,AD=1,E為DC的中點(diǎn).將△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE.
(1)求證:平面BDE⊥平面ADE
(2)求三棱錐 C﹣BDE的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的半徑為1,圓心C(a,2a﹣4),(其中a>0),點(diǎn)O(0,0),A(0,3)
(1)若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)P,使|PA|=|2PO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,已知四邊形是由和直角梯形拼接而成的,其中.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn), , .現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折,使得二面角的大小為90°,得到圖形如圖(2)所示,連接,點(diǎn)分別在線段上.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若三棱錐的體積為四棱錐體積的,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
(1)當(dāng)a=﹣ 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),不等式f(x)﹣x≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所示.求:
(1)x0的值;
(2)a,b,c的值.
(3)若曲線y=f(x)(0≤x≤2)與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣x2﹣ x,則f(﹣a2)與f(﹣1)的大小關(guān)系為( )
A.f(﹣a2)≤f(﹣1)
B.f(﹣a2)<f(﹣1)
C.f(﹣a2)≥f(﹣1)
D.f(﹣a2)與f(﹣1)的大小關(guān)系不確定
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