已知：△ABC中，2cosA+cosB+cosC=2，求證：(1)2a=b+c；(2)2sinA= sinB+sinC．

答案：
解析：

由2cosA+cosB+cosC=2和余弦定理得：

根據(jù)證題目標(biāo)2a=b+c，使用拼湊法得：

+++=0

提因式得：

∴2a－b－c=0或

∴2a=b+c

再由正弦定理a=2RsinA等證得：2sinA=sinB+sinC


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
π
4
，0]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosB，sinB)，
m
•
n
=
3
sinB-cosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，三條邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），且滿足
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=
2
，BC=1，cosC=
3
4
，則sinA的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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