如圖,已知兩圓C1 :(x-4 )2+y2=169 ,C2 :(x+4 )2+y2 =9 ,動圓在圓C1 內(nèi)部且和圓C1 相內(nèi)切,和圓C2 相外切,求動圓圓心的軌跡方程
解:設(shè)動圓圓心M(x ,y) ,半徑為r ,
由題意動圓M 內(nèi)切于圓C1 ,圓M 外切于圓C2 ,    
∴|MC1|=13-r, |MC2|=3+r,    
∴|MC1|+|MC2|=16 ,    
∴動圓圓心M 的軌跡是以C1 、C2 為焦點的橢圓,    
且2a=16 ,2c=8 ,    b2=a2-c2=64-16=48 .
故所求動圓圓心的軌跡方程為
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知雙曲線C1
y2
m
-
x2
n
=1(m>0,n>0),圓C2:(x-2)2+y2=2,雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切,且雙曲線C1的一個頂點A與圓心C2關(guān)于直線y=x對稱,設(shè)斜率為k的直線l過點C2
(1)求雙曲線C1的方程;
(2)當k=1時,在雙曲線C1的上支上求一點P,使其與直線l的距離為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請在下面兩題中任選一題作答,如果都做,則按所做第1題評分)
(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)
曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上的點到曲線C2
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))
上的點的最短距離為
1
1

(2)(幾何證明選講選做題)
如圖,已知:△ABC內(nèi)接于圓O,點D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若∠B=30°,AC=1,則AD的長為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•浦東新區(qū)二模)(1)設(shè)橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
與雙曲線C29x2-
9y2
8
=1
有相同的焦點F1、F2,M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點,且△MF1F2的周長為6,求橢圓C1的方程;
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3<x≤4)
.設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F(1,0)的距離為d1,M到直線l:x=3的距離為d2,求證:d1+d2為定值; 
(3)由拋物線弧E1:y2=4x(0≤x≤
2
3
)與第(1)小題橢圓弧E2
x2
a2
+
y2
b2
=1
2
3
≤x≤a
)所合成的封閉曲線為“盾圓E”.設(shè)過點F(1,0)的直線與“盾圓E”交于A、B兩點,|FA|=r1,|FB|=r2且∠AFx=α(0≤α≤π),試用cosα表示r1;并求
r1
r2
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)設(shè)橢圓C1數(shù)學(xué)公式與雙曲線C2數(shù)學(xué)公式有相同的焦點F1、F2,M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點,且△MF1F2的周長為6,求橢圓C1的方程;
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓D”的方程為數(shù)學(xué)公式.設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F(1,0)的距離為d1,M到直線l:x=3的距離為d2,求證:d1+d2為定值;
(3)由拋物線弧E1:y2=4x(0數(shù)學(xué)公式)與第(1)小題橢圓弧E2數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式)所合成的封閉曲線為“盾圓E”.設(shè)過點F(1,0)的直線與“盾圓E”交于A、B兩點,|FA|=r1,|FB|=r2且∠AFx=α(0≤α≤π),試用cosα表示r1;并求數(shù)學(xué)公式的取值范圍.

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