6．若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）過點(diǎn)（2，1），則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為9．

分析 由題意可得正數(shù)a，b滿足a+b=1，可得$\frac{1}{a}+\frac{4}$=（$\frac{1}{a}+\frac{4}$）（a+b）=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$，由基本不等式求最值可得．

解答 解：∵直線ax+2by-2=0（a，b＞0）過點(diǎn)（2，1），
∴正數(shù)a，b滿足2a+2b-2=0，即a+b=1，
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}$=（$\frac{1}{a}+\frac{4}$）（a+b）=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$
≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{4a}$即a=$\frac{1}{3}$且b=$\frac{2}{3}$時(shí)，$\frac{1}{a}+\frac{4}$取最小值9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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A．1B．2C．3D．4

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A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{4}{9}$

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