16．計算：${∫}_{-1}^{0}$（1-$\sqrt{1+x}$）2dx．

分析 把被積函數(shù)展開，然后和的積分等于積分的和，再分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和積分下限后作差得答案．

解答 解：${∫}_{-1}^{0}$（1-$\sqrt{1+x}$）2dx
=${∫}_{-1}^{0}$（1-2$\sqrt{1+x}$+1+x）dx
=${∫}_{-1}^{0}$（2+x）dx-${∫}_{-1}^{0}$（-2$\sqrt{1+x}$）dx
=$（2x+\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{-1}^{0}-[-\frac{4}{3}（1+x）^{\frac{3}{2}}]{|}_{-1}^{0}$
=$-（-2+\frac{1}{2}）$$-[-\frac{4}{3}（1+0）^{\frac{3}{2}}+\frac{4}{3}（1-1）^{\frac{3}{2}}]$
=$\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=\frac{17}{6}$．

點評 本題考查了定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，拋物線C上的兩點A，B滿足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．若點T（-$\frac{1}{2}$，0），則$\frac{|TA|}{|TB|}$的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．對于R上可導函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．?x∈R，f（x）≤f（a）B．?x0∈R，?x∈（-∞，x0），f′（x）＞0
C．?x0∈R，?x∈（x0，+∞），f′（x）＜0D．?x∈R，f（x）≥f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若雙曲線x2-y2=1與橢圓tx2+y2=1有相同的焦點，則橢圓tx2+y2=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，下列各式一定成立的是（　�。�
A．a=$\frac{bsinA}{cosB}$B．b=$\frac{asinA}{sinB}$C．c=acosB+bcosAD．b=$\frac{csinC}{sinB}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若存在滿足$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$=1（m＞0，且m為常量）的變量x，y（x＞0，y＞0）使得表達式x+y-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值，則m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，2）B．（$\frac{1}{3}$，3）C．[1，3]D．[$\frac{1}{4}$，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．定義域R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時滿足以下條件：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；
①f′（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在x=0處的切線與直線為x+2=y垂直．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設g（x）=lnx-$\frac{m}{x}$，若存在x∈[1，e]使g（x）＜f′（x），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2漸近線分別為l1，l2，位于第一象限的點P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{2}$

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