求證：關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1的充要條件是a＋b＋c＝0.

必要性：

若方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1，

則x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0，

∴a＋b＋c＝0.

充分性：

若a＋b＋c＝0，

則b＝－a－c，

∴ax2＋bx＋c＝0可化為ax2－(a＋c)x＋c＝0，

∴(ax－c)(x－1)＝0，

∴當x＝1時，ax2＋bx＋c＝0，

∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、求證：關于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-（c+d）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-1的充要條件是a-b+c=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實數(shù)根；
（2）求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調區(qū)間；
（3）設數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設a＞0，函數(shù)．
（1）求證：關于x的方程沒有實數(shù)根；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）設數(shù)列{xn}滿足，當a=2且，證明：對任意m∈N*都有．

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