若f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a（a為實常數(shù)）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為-4，則a的值為（　�。�
A、-6B、4C、-3D、-4
分析：利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，然后利用x的范圍，求得2x
π
6
的范圍，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最小值的表達式，求得a．
解答：解：f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a
=cos2x+1+
3
sin2x+a=2sin(2x+
π
6
)+a+1．
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x∈[0，π]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]．
∴f(x)min=2×(-
1
2
)+a+1=-4，
即a=-4．
故選D．
點評：本題主要考查了二倍角公式和兩角和公式的化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性問題以及三角函數(shù)的最值問題．關(guān)鍵是通過化簡把函數(shù)解析式整理成正弦函數(shù)的性質(zhì)，然后利用其單調(diào)性求得函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=2cos(ωx+)+m，對任意實數(shù)t都有f(t+)=f(-t)，且f()=-1，則實數(shù)m的值等于    (    )

A.±l             B.±3                 C.-3或1          D.-1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=2cos（ωx+φ)+m，對任意實數(shù)t都有f(t+)=f(-t)，且f()=-1，則實數(shù)m的值等于（    ）

A.±1                B.±3                 C.-3或1              D.-1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=2cos(ωx+φ)+m,對任意實數(shù)t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1,則實數(shù)m的值等于

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三實驗班第五次月考數(shù)學 題型：選擇題

若f(x)=2cos(ωx+φ)+m，對任意實數(shù)t都有，則實數(shù)m的值等于(    )

   A.±1             B.±3              C.－3或1          D.－1或3

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=2cos(ωx+φ)+m,對任意實數(shù)t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1,則實數(shù)m的值等于

A.±1              B.±3               C.-3或1          D.-1或3

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